Математическая типографика

О математике греков в Западной Европе знали мало. Плохие, безграмотные переводы на латынь арабских манускриптов исходно греческих оригиналов создавали впечатление о примитивных и запутанных произведениях. А ведь на протяжении тысячи лет — с V века до н.э. до V века н.э., — греческие математики создавали корпус математических знаний.

В период становления Византия поддерживала греческую математическую традицию. Оригинальные греческие тексты копировали и хранили в библиотеках.

Исламский мир не только впитал и перевёл на арабский многие греческие тексты, но и самостоятельно развил многие фундаментальные математические теории.

В эпоху Возрождения древние греческие и арабские тексты заложили основу научной революции ⅩⅥ и ⅩⅦ веков.

Представленные ниже публикации представляют математическую мысль Европы эпохи Возрождения.

Евклид

«Начала» Евклида, написанные около 300 года до н.э., — всеобъемлющий трактат по геометрии, пропорциям и теории чисел, — относят к самым долговечным из всех древних математических трудов.

Ниже представлена рукопись с самой ранней версией текста. Это страница ​книги первой с описанием теоремы Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов.

С развитием типографий появились и печатные издания «Начал» Евклида. Ниже изображение венецианского издания «Начал» Евклида в ⅩⅥ веке

«Оптика» Евклида — это самое раннее сохранённое произведение по геометрической оптике. Обычно его можно встретить в греческих рукописях вместе с элементарными трудами по астрономии.

Существовало несколько средневековых латинских переводов, которые приобрели новое значение в ⅩⅤ веке для теории линейной перспективы. Пьеро делла Франческа  — автор одного из трактатов по перспективе в живописи, — владел рукописью «Оптики» Евклида с прекрасной миниатюрой.

Архимед

В 1269-м году в папском дворе в Витерборо выполнен перевод на латынь двух лучших греческих рукописей Архимеда.

Показан комментарий Евтоция к трактату Архимеда «О сфере и цилиндре». Перевод на латынь выполнил Вильгельм из Мёрбеке (William of Moerbeke), которого называли самым плодовитым средневековым переводчиком философских, медицинских и научных текстов с греческого на латынь.

В начале 1450-х годов папа Николай V поручил Якобу де Санкто Кассиано Кремоненси сделать новый перевод трудов Архимеда с комментариями Евтоция. Перевод напечатан в 1544 году.

Представленная страница демонстрирует начало трактата Архимеда «О коноидах и сфероидах» с богато украшенной и довольно любопытной миниатюрой. Перевод с греческого на латынь выполнил Якоб де Санкто Кассиано Кремоненси. Рукописью владел Пьеро делла Франческа, прежде чем она попала в библиотеку герцога Урбино.

Аполлоний

Аполлоний Пергский — древнегреческий геометр и астроном, известный своими работами по коническим сечениям. Развивал более ранние работы Евклида и Архимеда и довёл их до прототипа аналитической геометрии. Термины «эллипс», «парабола» и «гипербола» используют и сегодня.

Трактат «Конические сечения» написан Аполлонием в 200-х годах до н.э. Это один из самых сложных трудов греческой математики. В Западной Европе о нём ничего не знали до ⅩⅤ-го века.

Представленный экземпляр создан в в 1536-м году по заказу папы Павла Ⅲ. На развороне текст положения 2-4 из книги Ⅲ о равенстве площадей треугольников и четырёхугольников, образованных касательными и диаметрами конических сечений.

Разворот книги Аполлония «Конические сечения» на арабском яызке. Перевод выполнила семья персидских математиков и инженеров, работавшая в Багдаде в Ⅸ-м веке. Оригиналы греческих текстов персы получали из Византии.

В 1626-м году Якобус Голиус (Jacobus Golius) обнаружил экземпляр арабского перевода пятой и шестой книг. В период от 1630-х по 1630-е годы выходили публикации под различными редакциями. Например, в 1661-м году опубликован перевод под редакцией Джузеппе Коккини ( Giuseppe Cocchini).

Воодушевленный успехом предшественников в 1706-м году собственную редакцию исправленного арабского текста опубликовал Дэвида Грегори (David Gregory).

Английский математик Эдмунд Галлей продолжил восстанавливать и переводить текста, опубликованного Дэвидом Грегори. В публикациях Галлея книги от первой до четвёртой представлены с греческим текстом в одной колонке и латинским  — в другой. Книги от пятой по седьмую напечатаны только в латинском переводе.

Первый полный перевод на английский язык труда Аполлония «Конические сечения» опубликован лишь в 1896-м году под редакцией Томаса Хита (Thomas Heath).

В 1941-м году Айвор Томас (Ivor Thomas) перевёл части первой книги «Конические сечения» в рамках своего двухтомного издания древнегреческой математики.

В 1952-м году Р. Кейтсби Талиаферро (R. Catesby Taliaferro) перевёл «Конические сечения» в рамках серии «Великие книги западного мира» для энциклопедии Britannica. В серию включены только первые три книги. Перевод четвёртой книги выпущен в 2002-м году.

Папп

Папп Александрийский  — математик и механик позднего эллинизма, который жил и работал в Александрии.

Трактат Mathematicae Collectiones («Математический сборник») в восьми книгах. Учебное реководства для изучающих греческую геометрию. С комментариями, историческими справками, с улучшением и видоизменением известных теорем и доказательств, а также с некоторыми собственными результатами автора.

Представленная ниже рукопись Ⅹ-го века одна из первых найденных гуманистами ⅩⅢ-го века.

Первый известный перевод на латынь «Сборника» Паппа выполнил в 1588-м году Федерико Коммандино (Federico Commandino).

Переведённые на латынь книги напечатали в венецианской типографии.

В 1875-м году немецкий историк математики Фридрих Хюльч (Friedrich Hultsch) опубликовал окончательное трёхтомное издание перевода Федерико Коммандино в исходной греческой и латинской версиях.

Используя публикацию Хюльча, бельгийский историк математики Поль вер Эеке (Paul ver Eecke) первым в 1933-м году опубликовал перевод «Сборника» на современный французский язык.

Пьеро делла Франческа

Пьеро делла Франческа (Piero di Benedetto de’ Franceschini)  — живописец и теоретик искусства периода кватроченто — раннего итальянского Возрождения флорентийской школы.

Пьеро делла Франческа сочетал эмпирические достижения в методике и технике изобразительного искусства с анализом геометрических свойств изображаемых предметов и считался среди современников талантливым геометром. Математик Лука Пачоли называл его «королем математиков» (monarca dei matematici) среди художников. Пьеро в поздний период своего творчества вслед за Филиппо Брунеллески, Л. Б. Альберти, Паоло Тосканелли и Паоло Уччелло сумел изложить в завершённой форме математические принципы искусства перспективы, рассматривая их как «науку о живописи».

Из его теоретических сочинений сохранились трактаты De prospectiva pingendi («О живописной перспективе») (1482—1487) и De quinque corporibus regularibus («О пяти правильных телах») (1487).

Ниже представлена страница уникальной рукописи De quinque corporibus regularibus («О пяти правильных многогранниках») из библиотеки герцога Урбино. Рисунки в ней выполнены самим Пьеро делла Франческа. Представлена надписи икосаэдра в кубе и куба в октаэдре.